Wzór Herona pozwala obliczyć pole dowolnego trójkąta, znając jedynie długości boków a, b i c. Nie potrzeba przy tym znać wysokości ani kątów. Wzór brzmi: P = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), gdzie p to połowa obwodu trójkąta, czyli p = (a+b+c) Warunkiem użycia…
Podłoga z żywicy oferuje dziś szeroki wybór wzorów, od geometrycznych kompozycji i gradientów, przez imitacje marmuru, drewna i betonu, po efekty 3D z zatopionymi przedmiotami czy podświetleniem LED. Do domu poleca się głównie żywicę poliuretanową, która jest elastyczna, odporna na…
Wzór na objętość sześcianu to V = a³, gdzie a to długość krawędzi podniesiona do trzeciej potęgi. Na przykład, dla a = 4 cm objętość wynosi V = 64 cm³. To szczególny przypadek objętości prostopadłościanu, który ma wzór V =…
Wzór na środek odcinka to S = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). Każda współrzędna środka jest średnią arytmetyczną odpowiednich współrzędnych końców odcinka A i B. Dla punktów A(2, 3) i B(6, 7) środek wynosi S(4, 5). Ta sama zasada działa również na osi…
Wzór na siłę to F = m · a, gdzie F oznacza siłę w niutonach (N), m to masa ciała w kilogramach, a a to przyspieszenie wyrażone w m Ten wzór pochodzi z drugiej zasady dynamiki Newtona. Na przykład, jeśli…
Wzór na przekątną prostokąta to d = √(a² + b²), który pochodzi z twierdzenia Pitagorasa. Dla boków o długościach 8 cm i 6 cm przekątna wynosi dokładnie 10 cm. Obie przekątne prostokąta są zawsze równe i przecinają się w punkcie…
Objętość ostrosłupa oblicza się ze wzoru V = (1/3)·Pp·H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość bryły mierzona prostopadle do płaszczyzny podstawy. Współczynnik 1/3 pochodzi stąd, że ostrosłup zajmuje jedną trzecią objętości graniastosłupa o tej samej podstawie i…
Podstawowy wzór całkowania nieoznaczonego to ∫f(x)dx = F(x) + C, gdzie F(x) jest funkcją pierwotną, a C dowolną stałą. Dla funkcji potęgowej obowiązuje wzór ∫xn dx = xn+1 / (n+1) + C (dla n ≠ -1). Jednak gdy n =…
Najpiękniejsze wzory na drutach to przede wszystkim warkocze, wzory ażurowe oraz motywy strukturalne, takie jak plaster miodu i żakard, które tworzą wyraźną, trójwymiarową fakturę dzianiny. W 2026 roku najmodniejsze są płaskie warkocze (faux cables), ścieg brioche, ażurowe motywy koronkowe oraz…
Wzór na pole prostokąta to P = a × b, czyli iloczyn długości i szerokości wyrażonych w tej samej jednostce. Dla boków o długości 8 cm i 5 cm pole wynosi 40 cm². Potwierdza to także alternatywny wzór wykorzystujący przekątną…
Wzór na stężenie procentowe roztworu: Cp = ms/mr × 100%, gdzie ms to masa substancji rozpuszczonej, a mr to masa całego roztworu (mr = ms + mw). Rozpuszczenie 20 g substancji w 180 g wody daje roztwór o masie 200…
Podstawowy wzór na energię kinetyczną w fizyce klasycznej to Ek = 1/2 m v², gdzie m oznacza masę ciała w kilogramach, a v, jego prędkość w metrach na sekundę; wynik podaje się w dżulach (J). Energia rośnie proporcjonalnie do kwadratu…
Wzory na pola figur płaskich pozwalają obliczyć powierzchnię różnych kształtów. Na przykład pole kwadratu liczy się ze wzoru P = a², prostokąta, P = a × b, a trójkąta, P = (a × h) / 2. Pole trapezu obliczamy ze…
Wzór na x0 to x0 = -b/(2a), stosowany w funkcji kwadratowej f(x) = ax² + bx + c wyłącznie wtedy, gdy wyróżnik Δ = b², 4ac wynosi zero. Wówczas równanie ma dokładnie jedno miejsce zerowe, zwane pierwiastkiem podwójnym, a parabola…
Pole trójkąta zwykle oblicza się ze wzoru P = 1/2 · a · h, gdzie a to podstawa, a h, wysokość. Na przykład przy a = 10 cm i h = 6 cm pole wynosi P = 30 cm². Jeśli…
Funkcja kwadratowa ma trzy postacie: ogólną f(x)=ax²+bx+c (gdzie a≠0), kanoniczną f(x)=a(x-p)²+q oraz iloczynową f(x)=a(x-x1)(x-x2). Kluczową rolę odgrywa wyróżnik Δ = b², 4ac. To on decyduje o liczbie miejsc zerowych: są dwa, gdy Δ > 0, jedno, gdy Δ = 0,…
Podstawowy wzór na objętość walca to V = π·r²·h, gdzie r oznacza promień podstawy, a h wysokość bryły. Dla walca o promieniu 5 cm i wysokości 10 cm objętość wynosi 785,4 cm³, czyli 0,7854 litra po podzieleniu przez 1000. Wzór…
Podstawowy wzór na moc to P = W/t (moc = praca podzielona przez czas); jednostką mocy w układzie SI jest wat (W), co oznacza 1 dżul na sekundę. Moc mechaniczną obliczamy ze wzoru P = F · v, na przykład…
Podstawowy wzór na drogę to s = v·t, który stosuje się w ruchu jednostajnym ze stałą prędkością. Na przykład, przy prędkości 20 m/s przez 5 s droga wynosi 100 m. Gdy ciało przyspiesza, obowiązuje wzór s = v₀·t + (a·t²)/2,…
Wzór na gęstość ma postać ρ = m/V, gdzie ρ oznacza gęstość, m to masa ciała, a V jego objętość. Podstawową jednostką w układzie SI jest kilogram na metr sześcienny (kg/m³), jednak w praktyce częściej stosuje się gram na centymetr…
Wzory na x₁ i x₂ to x₁ = (-b – √Δ) / (2a) oraz x₂ = (-b + √Δ) / (2a), gdzie Δ = b², 4ac jest wyróżnikiem równania ax² + bx + c = 0. Wzory działają tylko wtedy,…
Wzór na objętość graniastosłupa to V = Pp × h, gdzie Pp oznacza pole podstawy, a h to wysokość bryły. Ten sam wzór stosuje się do wszystkich typów graniastosłupów, zarówno prostych, jak i pochyłych. Pole podstawy oblicza się według wzoru…
Wzór na przekątną kwadratu to d = a√2, gdzie a oznacza długość boku, a √2 wynosi około 1,4142. Ten wzór pochodzi od twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że a² + a² = d². Przekątną można też obliczyć korzystając z pola: d…
Podstawowe wzory trygonometryczne w trójkącie prostokątnym to sin α = a/c, cos α = b/c, tan α = a/b oraz cot α = b Są one powiązane jedynką trygonometryczną: sin²α + cos²α = 1. Dla kątów szczególnych 30°, 45° i…
Wzory redukcyjne to tożsamości trygonometryczne, które pozwalają wyrazić wartość funkcji dowolnego kąta przez funkcję kąta ostrego z przedziału 0°-90°. Obejmują cztery grupy kątów: 90°±α, 180°±α, 270°±α oraz 360°-α, co daje łącznie 16 wzorów dostępnych także na karcie wzorów Centralnej Komisji…