Kwas cytrynowy ma wzór sumaryczny C6H8O7 oraz masę molową 192,12 g/mol (monohydrat: 210,14 g/mol). Jego cząsteczka zawiera trzy grupy karboksylowe i jedną hydroksylową, dzięki czemu zalicza się do trikarboksylowych alfa-hydroksykwasów. Systematyczna nazwa tego związku to kwas 2-hydroksypropano-1,2,3-trikarboksylowy. Jest to słaby…
Kwas szczawiowy ma wzór sumaryczny C2H2O4, zapisywany też jako (COOH)2. Jego cząsteczka składa się z dwóch grup karboksylowych połączonych bezpośrednio, stąd nazwa systematyczna, kwas etanodiowy. Masa molowa formy bezwodnej wynosi 90,03 g/mol, natomiast powszechnie spotykanego dihydratu C2H2O4·2H2O to 126,06 g…
Najpopularniejsze wzory betonu architektonicznego to deskowanie z widocznym rysunkiem drewna, faktura z wżerami przypominająca postarzony kamień, panele 3D o geometrycznym reliefie oraz gładkie płyty bez wzoru. Wykonuje się je metodą monolityczną, czyli wylewaną w szalunku, lub jako prefabrykaty zgodne z…
I prawo Kirchhoffa, czyli prawo prądowe, mówi, że suma natężeń prądów wpływających do węzła obwodu elektrycznego równa się sumie natężeń prądów z niego wypływających. Wzór zapisuje się jako ΣI_wpł = ΣI_wypł albo równoważnie ΣI = 0. Wynika to z zasady…
Wzór sumaryczny glicyny to C2H5NO2, a wzór strukturalny H2N-CH2-COOH. Jest to najprostszy i najlżejszy z 20 standardowych aminokwasów białkowych, o masie molowej 75,07 g Jako jedyny aminokwas białkowy nie wykazuje aktywności optycznej, ponieważ jego węgiel alfa jest połączony z dwoma…
Woda bromowa to wodny roztwór cząsteczkowego bromu o wzorze Br2 (masa molowa 159,81 g/mol), a nie osobny związek chemiczny. Dlatego roztwór nie posiada jednego wzoru sumarycznego. Powstaje przez rozpuszczenie ciekłego bromu w wodzie, w stężeniu nasyconym około 3,55 g Br2…
Wzór na pH roztworu to pH = -log[H+], czyli ujemny logarytm dziesiętny stężenia jonów wodorowych wyrażonego w mol Skala pH ma zakres od 0 do 14 i wynika z iloczynu jonowego wody Kw = 1×10⁻¹⁴ w temperaturze 25°C. pH poniżej…
ROI (Return on Investment) to wskaźnik zwrotu z inwestycji obliczany według wzoru: ROI = (przychód, koszt inwestycji) / koszt inwestycji × 100%. Na przykład, przy koszcie 2000 zł i przychodzie 10 000 zł ROI wynosi 400%. Jednak gdy koszt wynosi…
Wzorem Eulera nazywamy zależność e^(ix) = cos x + i sin x, która łączy funkcję wykładniczą z funkcjami trygonometrycznymi za pomocą jednostki urojonej i, gdzie i² = -1. Wzór ten opublikował w XVIII wieku Leonhard Euler, jednak podobną zależność logarytmiczną…
Wzór na prawo Archimedesa to Fw = ρciecz × g × Vwypartej cieczy. Tutaj Fw oznacza siłę wyporu w niutonach, ρciecz to gęstość płynu, g to przyspieszenie ziemskie (9,81 m/s²), a V to objętość wypartej cieczy. Na ciało zanurzone w…
Ogólny wzór na okres drgań ruchu harmonicznego to T = 2π/ω, gdzie T oznacza czas jednego pełnego cyklu w sekundach. Dla konkretnych układów przyjmuje on szczegółową postać: wahadło matematyczne T = 2π√(l/g), wahadło sprężynowe T = 2π√(m/k), a obwód elektromagnetyczny…
Wzór sumaryczny fruktozy to C6H12O6, taki sam jak glukozy, a jej masa molowa wynosi 180,16 g W formie łańcuchowej fruktoza posiada grupę ketonową przy drugim atomie węgla, co klasyfikuje ją jako ketoheksozę. Glukoza z kolei zawiera grupę aldehydową przy pierwszym…
Kwas solny to wodny roztwór chlorowodoru o wzorze chemicznym HCl, będący jednym z najsilniejszych kwasów nieorganicznych beztlenowych. W wodzie niemal całkowicie dysocjuje na jony H+ i Cl–, co przy stężeniu 1 mol/dm3 daje pH bliskie 0. W handlu dostępny jest…
Wzór sumaryczny metanolu to CH3OH (CH4O). Cząsteczka ma masę molową 32,042 g/mol i składa się z 1 atomu węgla, 4 atomów wodoru oraz 1 atomu tlenu. Wzór półstrukturalny CH3-OH pokazuje grupę hydroksylową połączoną z grupą metylową, co czyni metanol najprostszym…
Wzory ze stereometrii opisują pole powierzchni oraz objętość podstawowych brył przestrzennych: graniastosłupa, ostrosłupa, walca, stożka i kuli. Pełny ich zestaw, wraz z twierdzeniem Pitagorasa, znajduje się na karcie wzorów maturalnych przygotowanej przez CKE. Objętość graniastosłupa wynosi V = Pp ×…
Wzór ogólny aminokwasów to R-CH(NH2)-COOH, gdzie centralny węgiel alfa łączy grupę aminową -NH2, karboksylową -COOH, atom wodoru oraz zmienny łańcuch boczny R. To właśnie ten łańcuch decyduje o różnicach między 20 aminokwasami białkowymi. W roztworze wodnym aminokwas występuje głównie jako…
Wzór przemysłowy to prawnie chroniona, nowa i wyróżniająca się postać produktu lub jego części. Może to być kształt, kolor, faktura czy ornamentacja. Definicję tę zawiera ustawa Prawo własności przemysłowej. Jednak wzór nie chroni funkcji technicznych ani programów komputerowych. Urząd Patentowy…
Najważniejsze wzory z elektrostatyki to prawo Coulomba: F = k·q1·q2/r², natężenie pola E = k·Q/r², potencjał V = k·Q/r, energia potencjalna Ep = k·q1·q2/r, praca W = q·U oraz pojemność kondensatora płaskiego C = ε0·εr·S Stała k wynosi 8,99×10⁹ N·m²/C²,…
Wzór na zapotrzebowanie kaloryczne to CPM = PPM × PAL, czyli podstawowa przemiana materii pomnożona przez współczynnik aktywności fizycznej. PPM oblicza się za pomocą wzoru Mifflina-St Jeor, który jest dokładniejszy, lub starszego wzoru Harrisa-Benedicta. W obu przypadkach bierze się pod…
EBITDA oblicza się jako EBIT + amortyzacja lub jako zysk netto + podatek + odsetki + amortyzacja. Oba wzory dają ten sam wynik. Dla przykładowej spółki z EBIT 600 000 zł i amortyzacją 400 000 zł, EBITDA wynosi 1 000…
Wzór elektronowy (wzór Lewisa) przedstawia rozmieszczenie elektronów walencyjnych cząsteczki lub jonu. Ukazuje zarówno pary wiążące, jak i wolne pary, za pomocą kropek lub kresek wokół symboli pierwiastków. Rysuje się go, sumując elektrony walencyjne wszystkich atomów oraz rozmieszczając wiązania i wolne…
Wzór paisley to ornament w kształcie zagiętej łzy, który łączy stylizowany cyprys z gałązką kwiatową. Symbolizuje życie i wieczność, a jego korzenie sięgają tradycji perskiej z czasów imperium Sasanidów (224-651 n.e.). Motyw ten rozwinął się przede wszystkim w Kaszmirze. Stamtąd…
Współczynnik kierunkowy prostej (oznaczany literą a we wzorze y = ax + b) obliczamy ze wzoru a = (y2, y1) / (x2, x1) dla dwóch znanych punktów. Można go także interpretować jako tangens kąta nachylenia, czyli a = tan(α). Z…
Wzór na średnicę koła zależy od znanej wartości: jeśli znamy promień (r), to d = 2r. Gdy mamy obwód (L), średnicę obliczamy jako d = L ÷ π, a przy znanym polu (P), d = 2 × √(P ÷ π).…
Godziny ponadwymiarowe nauczyciela to różnica między liczbą przeprowadzonych zajęć a obowiązującą normą pensum. Stawka za jedną godzinę powstaje przez podzielenie wynagrodzenia zasadniczego przez miesięczną liczbę godzin pensum, obliczaną jako pensum razy 4,16. Dla pensum wynoszącego 18 godzin oznacza to 75…
Wzór na procent składany to FV = P × (1 + r/k)^(k×t), gdzie kapitał rośnie wykładniczo, ponieważ naliczone odsetki zaczynają same procentować. Na przykład 10 000 zł ulokowane na 5% rocznie z roczną kapitalizacją po 3 latach urośnie do 11…
Wzory chemiczne to symboliczny zapis składu i budowy związków przy użyciu symboli pierwiastków, indeksów i współczynników. Podstawowe typy wzorów to sumaryczny, strukturalny, półstrukturalny, empiryczny oraz elektronowy Lewisa. Wzór sumaryczny, na przykład C6H12O6 dla glukozy, pokazuje wyłącznie liczbę atomów. Natomiast wzór…
Rezystancję (opór elektryczny) opisuje wzór z prawa Ohma: R = U/I, gdzie R mierzy się w omach (Ω), U w woltach, a I w amperach. Na przykład przy napięciu 230 V i natężeniu 2 A rezystancja wynosi 115 Ω. Prawo…
Planimetria to dział geometrii płaskiej, który zajmuje się polami, obwodami oraz kątami figur takich jak trójkąty, czworokąty czy koła. Opiera się ona między innymi na twierdzeniu Pitagorasa i twierdzeniu Talesa. Pole trójkąta można obliczyć na kilka sposobów: wzorem P =…
Wzór na ciśnienie hydrostatyczne to p = ρ · g · h, gdzie ρ oznacza gęstość cieczy, g to przyspieszenie ziemskie (9,81 m/s²), a h to wysokość słupa cieczy; wynik podaje się w paskalach. Ciśnienie rośnie liniowo wraz z głębokością…
Wzór półstrukturalny (wzór grupowy) to sposób zapisu cząsteczki związku organicznego, w którym atomy wodoru przy danym atomie węgla są grupowane jako całość, na przykład CH3 lub CH2. Nie rysuje się wtedy osobno wiązań C-H. Dla etanolu zapis wygląda tak: CH3-CH2-OH.…
Wzór chemiczny amoniaku to NH3. Cząsteczka składa się z jednego atomu azotu, który łączy się trzema wiązaniami kowalencyjnymi z trzema atomami wodoru. Masa molowa amoniaku wynosi 17,031 g Ma on kształt piramidy trygonalnej, a kąt między atomami wodoru (H-N-H) wynosi…
Podstawowy wzór na długość fali to λ = v / f (równoważnie λ = v · T), gdzie λ oznacza długość fali w metrach, v to prędkość rozchodzenia się fali, a f to częstotliwość wyrażona w hercach (Hz). Dla fal…
Wzór na wariancję ma dwie postacie: dla populacji σ² = Σ(xᵢ, μ)² / N, a dla próby s² = Σ(xᵢ, x̄)² / (n, 1). Dzielenie przez n, 1, zwane poprawką Bessela, koryguje obciążenie estymatora. Na przykład, dla zbioru liczb 2,…
Wzór Bayesa to matematyczna formuła P(A|B) = [P(B|A) × P(A)] / P(B). Pozwala obliczyć prawdopodobieństwo a posteriori hipotezy na podstawie prawdopodobieństwa a priori oraz nowych danych. Dla wielu rozłącznych hipotez mianownik zamienia się w sumę wariantów, czyli tzw. prawdopodobieństwo całkowite.…
Ciąg geometryczny opisują cztery podstawowe wzory: na n-ty wyraz, który wynosi aₙ = a₁ · q^(n-1), na sumę n początkowych wyrazów Sₙ = a₁·(1, qⁿ)/(1, q) dla q ≠ 1, na sumę nieskończoną S = a₁/(1, q) dla |q| <…
Prawo Ohma opisuje wzór U=I·R, gdzie U to napięcie w woltach, I oznacza natężenie prądu w amperach, a R jest oporem w omach. Ze wzoru podstawowego wynikają dwa przekształcenia: I=U/R oraz R=U Pozwalają one na obliczenie dowolnej z tych trzech…
Wzór Harrisa-Benedicta służy do obliczania podstawowej przemiany materii (PPM), czyli energii zużywanej przez organizm w spoczynku. Zrewidowana wersja z 1984 roku autorstwa Roza i Shizgal dla mężczyzn to: PPM = 88,362 + 13,397 × waga + 4,799 × wzrost, 5,677…
Droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym wyraża się wzorem s = v₀·t + ½·a·t², gdzie s to droga w metrach, v₀ prędkość początkowa w m/s, a przyspieszenie w m/s², a t czas w sekundach. Przy starcie z miejsca (v₀ = 0)…
Prawo Coulomba opisuje siłę elektrostatycznego oddziaływania między dwoma ładunkami punktowymi wzorem F = k·|q1·q2|/r², gdzie F to siła w niutonach, q1 i q2 to ładunki w kulombach, a r to odległość w metrach. Stała Coulomba k w próżni wynosi około…
Ciśnienie to stosunek siły nacisku F do pola powierzchni S, na które ta siła działa: p = F W jednostkach SI mierzymy je w paskalach (Pa), gdzie 1 Pa = 1 N Na przykład siła 100 N działająca na powierzchnię…
Wysokość trójkąta najczęściej oblicza się ze wzoru h = 2P/a, gdzie P to pole trójkąta, a a to długość podstawy. Na przykład, jeśli P = 24 i a = 6, wysokość wynosi h = 8. W trójkącie równobocznym o boku…
Wzór strukturalny to graficzne przedstawienie cząsteczki, które pokazuje wszystkie atomy oraz wiązania między nimi, wraz z ich krotnością. Różni się od wzoru sumarycznego (na przykład CH4 dla metanu), który podaje jedynie skład atomowy. Liczba kresek przy atomie odzwierciedla jego wartośćowość:…
Energia potencjalna grawitacji wyraża się wzorem Ep = m·g·h, gdzie m to masa ciała w kilogramach, g ≈ 9,81 m/s² to przyspieszenie ziemskie, a h to wysokość w metrach nad poziomem odniesienia. Wynik podaje się w dżulach (J). Na przykład…
Objętość prostopadłościanu obliczamy ze wzoru V = a · b · c, czyli mnożymy długość, szerokość i wysokość bryły wyrażone w tych samych jednostkach. Na przykład dla krawędzi 3 cm, 4 cm i 5 cm otrzymujemy 60 cm³, co odpowiada…
Wzór na masę zależy od kontekstu. W fizyce stosuje się m = ρ·V, czyli masę oblicza się na podstawie gęstości i objętości. Innym wzorem jest m = F/a, wynikający z drugiej zasady dynamiki. W chemii masę wyznacza się mnożąc liczbę…
BMI (Body Mass Index) oblicza się według wzoru: masa ciała w kilogramach podzielona przez kwadrat wzrostu w metrach. Metoda ta pochodzi z XIX wieku i została opracowana przez Adolphe’a Queteleta. Na przykład, jeśli ważysz 70 kg, a twój wzrost wynosi…
Wzór Pitagorasa: a² + b² = c², gdzie a i b to długości przyprostokątnych, a c to przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym. Twierdzenie mówi, że suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej. Na przykład, w trójkącie 3-4-5: 3² + 4² =…
Stężenie molowe roztworu oblicza się ze wzoru Cm = n/V, gdzie n to liczba moli substancji rozpuszczonej, a V to objętość roztworu w dm³ (lub litrach). Liczbę moli można wyznaczyć ze wzoru n = m/M, dzieląc masę substancji przez jej…
Wzór Herona pozwala obliczyć pole dowolnego trójkąta, znając jedynie długości boków a, b i c. Nie potrzeba przy tym znać wysokości ani kątów. Wzór brzmi: P = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), gdzie p to połowa obwodu trójkąta, czyli p = (a+b+c) Warunkiem użycia…