Wzór na masę zależy od kontekstu. W fizyce stosuje się m = ρ·V, czyli masę oblicza się na podstawie gęstości i objętości. Innym wzorem jest m = F/a, wynikający z drugiej zasady dynamiki. W chemii masę wyznacza się mnożąc liczbę…
BMI (Body Mass Index) oblicza się według wzoru: masa ciała w kilogramach podzielona przez kwadrat wzrostu w metrach. Metoda ta pochodzi z XIX wieku i została opracowana przez Adolphe’a Queteleta. Na przykład, jeśli ważysz 70 kg, a twój wzrost wynosi…
Wzór Pitagorasa: a² + b² = c², gdzie a i b to długości przyprostokątnych, a c to przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym. Twierdzenie mówi, że suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej. Na przykład, w trójkącie 3-4-5: 3² + 4² =…
Stężenie molowe roztworu oblicza się ze wzoru Cm = n/V, gdzie n to liczba moli substancji rozpuszczonej, a V to objętość roztworu w dm³ (lub litrach). Liczbę moli można wyznaczyć ze wzoru n = m/M, dzieląc masę substancji przez jej…
Wzór Herona pozwala obliczyć pole dowolnego trójkąta, znając jedynie długości boków a, b i c. Nie potrzeba przy tym znać wysokości ani kątów. Wzór brzmi: P = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), gdzie p to połowa obwodu trójkąta, czyli p = (a+b+c) Warunkiem użycia…
Wzór na objętość sześcianu to V = a³, gdzie a to długość krawędzi podniesiona do trzeciej potęgi. Na przykład, dla a = 4 cm objętość wynosi V = 64 cm³. To szczególny przypadek objętości prostopadłościanu, który ma wzór V =…
Wzór na środek odcinka to S = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). Każda współrzędna środka jest średnią arytmetyczną odpowiednich współrzędnych końców odcinka A i B. Dla punktów A(2, 3) i B(6, 7) środek wynosi S(4, 5). Ta sama zasada działa również na osi…
Wzór na siłę to F = m · a, gdzie F oznacza siłę w niutonach (N), m to masa ciała w kilogramach, a a to przyspieszenie wyrażone w m Ten wzór pochodzi z drugiej zasady dynamiki Newtona. Na przykład, jeśli…
Wzór na przekątną prostokąta to d = √(a² + b²), który pochodzi z twierdzenia Pitagorasa. Dla boków o długościach 8 cm i 6 cm przekątna wynosi dokładnie 10 cm. Obie przekątne prostokąta są zawsze równe i przecinają się w punkcie…
Objętość ostrosłupa oblicza się ze wzoru V = (1/3)·Pp·H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość bryły mierzona prostopadle do płaszczyzny podstawy. Współczynnik 1/3 pochodzi stąd, że ostrosłup zajmuje jedną trzecią objętości graniastosłupa o tej samej podstawie i…
Podstawowy wzór całkowania nieoznaczonego to ∫f(x)dx = F(x) + C, gdzie F(x) jest funkcją pierwotną, a C dowolną stałą. Dla funkcji potęgowej obowiązuje wzór ∫xn dx = xn+1 / (n+1) + C (dla n ≠ -1). Jednak gdy n =…
Najpiękniejsze wzory na drutach to przede wszystkim warkocze, wzory ażurowe oraz motywy strukturalne, takie jak plaster miodu i żakard, które tworzą wyraźną, trójwymiarową fakturę dzianiny. W 2026 roku najmodniejsze są płaskie warkocze (faux cables), ścieg brioche, ażurowe motywy koronkowe oraz…
Wzór na pole prostokąta to P = a × b, czyli iloczyn długości i szerokości wyrażonych w tej samej jednostce. Dla boków o długości 8 cm i 5 cm pole wynosi 40 cm². Potwierdza to także alternatywny wzór wykorzystujący przekątną…
Wzór na stężenie procentowe roztworu: Cp = ms/mr × 100%, gdzie ms to masa substancji rozpuszczonej, a mr to masa całego roztworu (mr = ms + mw). Rozpuszczenie 20 g substancji w 180 g wody daje roztwór o masie 200…
Podstawowy wzór na energię kinetyczną w fizyce klasycznej to Ek = 1/2 m v², gdzie m oznacza masę ciała w kilogramach, a v, jego prędkość w metrach na sekundę; wynik podaje się w dżulach (J). Energia rośnie proporcjonalnie do kwadratu…
Wzory na pola figur płaskich pozwalają obliczyć powierzchnię różnych kształtów. Na przykład pole kwadratu liczy się ze wzoru P = a², prostokąta, P = a × b, a trójkąta, P = (a × h) / 2. Pole trapezu obliczamy ze…
Wzór na x0 to x0 = -b/(2a), stosowany w funkcji kwadratowej f(x) = ax² + bx + c wyłącznie wtedy, gdy wyróżnik Δ = b², 4ac wynosi zero. Wówczas równanie ma dokładnie jedno miejsce zerowe, zwane pierwiastkiem podwójnym, a parabola…
Pole trójkąta zwykle oblicza się ze wzoru P = 1/2 · a · h, gdzie a to podstawa, a h, wysokość. Na przykład przy a = 10 cm i h = 6 cm pole wynosi P = 30 cm². Jeśli…
Funkcja kwadratowa ma trzy postacie: ogólną f(x)=ax²+bx+c (gdzie a≠0), kanoniczną f(x)=a(x-p)²+q oraz iloczynową f(x)=a(x-x1)(x-x2). Kluczową rolę odgrywa wyróżnik Δ = b², 4ac. To on decyduje o liczbie miejsc zerowych: są dwa, gdy Δ > 0, jedno, gdy Δ = 0,…
Podstawowy wzór na objętość walca to V = π·r²·h, gdzie r oznacza promień podstawy, a h wysokość bryły. Dla walca o promieniu 5 cm i wysokości 10 cm objętość wynosi 785,4 cm³, czyli 0,7854 litra po podzieleniu przez 1000. Wzór…
Podstawowy wzór na moc to P = W/t (moc = praca podzielona przez czas); jednostką mocy w układzie SI jest wat (W), co oznacza 1 dżul na sekundę. Moc mechaniczną obliczamy ze wzoru P = F · v, na przykład…
Podstawowy wzór na drogę to s = v·t, który stosuje się w ruchu jednostajnym ze stałą prędkością. Na przykład, przy prędkości 20 m/s przez 5 s droga wynosi 100 m. Gdy ciało przyspiesza, obowiązuje wzór s = v₀·t + (a·t²)/2,…
Wzór na gęstość ma postać ρ = m/V, gdzie ρ oznacza gęstość, m to masa ciała, a V jego objętość. Podstawową jednostką w układzie SI jest kilogram na metr sześcienny (kg/m³), jednak w praktyce częściej stosuje się gram na centymetr…
Wzory na x₁ i x₂ to x₁ = (-b – √Δ) / (2a) oraz x₂ = (-b + √Δ) / (2a), gdzie Δ = b², 4ac jest wyróżnikiem równania ax² + bx + c = 0. Wzory działają tylko wtedy,…
Wzór na objętość graniastosłupa to V = Pp × h, gdzie Pp oznacza pole podstawy, a h to wysokość bryły. Ten sam wzór stosuje się do wszystkich typów graniastosłupów, zarówno prostych, jak i pochyłych. Pole podstawy oblicza się według wzoru…
Wzór na przekątną kwadratu to d = a√2, gdzie a oznacza długość boku, a √2 wynosi około 1,4142. Ten wzór pochodzi od twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że a² + a² = d². Przekątną można też obliczyć korzystając z pola: d…
Podstawowe wzory trygonometryczne w trójkącie prostokątnym to sin α = a/c, cos α = b/c, tan α = a/b oraz cot α = b Są one powiązane jedynką trygonometryczną: sin²α + cos²α = 1. Dla kątów szczególnych 30°, 45° i…
Wzory redukcyjne to tożsamości trygonometryczne, które pozwalają wyrazić wartość funkcji dowolnego kąta przez funkcję kąta ostrego z przedziału 0°-90°. Obejmują cztery grupy kątów: 90°±α, 180°±α, 270°±α oraz 360°-α, co daje łącznie 16 wzorów dostępnych także na karcie wzorów Centralnej Komisji…
Pole równoległoboku najczęściej oblicza się ze wzoru P = a × h, czyli iloczynu podstawy i wysokości. Na przykład, dla podstawy 10 cm i wysokości 6 cm pole wynosi 60 cm². Jeśli brak jest wysokości, stosuje się inne wzory. Jeden…
Wzór na prędkość w ruchu jednostajnym to v = s/t, czyli droga podzielona przez czas. Stąd można wyprowadzić wzory na drogę (s = v * t) oraz na czas (t = s / v). Prędkość średnia to całkowita droga podzielona…
Wzór na obwód koła to L = 2πr, gdzie r oznacza promień. Można go też zapisać jako L = πd, gdzie d to średnica koła, a π to stała matematyczna wynosząca około 3,14. Ze wzoru da się także wyliczyć promień,…
Podstawowy wzór na przyspieszenie średnie to a = Δv/Δt, gdzie Δv oznacza zmianę prędkości, a Δt czas tej zmiany. Jednostką w układzie SI jest m Na przykład, jeśli prędkość zmienia się o 27,78 m/s w ciągu 10 sekund, to przyspieszenie…
Wzory Viète’a łączą współczynniki równania wielomianowego z sumą oraz iloczynem jego pierwiastków. Podał je w 1591 roku francuski matematyk François Viète (1540-1603). Dla równania kwadratowego ax² + bx + c = 0 zachodzą zależności: x₁ + x₂ = -b/a oraz…
Pole rombu oblicza się najczęściej ze wzoru z przekątnymi P = (e × f) / 2 lub ze wzoru P = a × h; dla rombu o przekątnych 6 cm i 8 cm oraz boku 5 cm i wysokości 4,8…
Oficjalny zbiór wzorów matematycznych na maturę publikuje CKE w bezpłatnej broszurze PDF pt. „Wybrane wzory matematyczne”. Jest ona wspólna dla poziomu podstawowego i rozszerzonego, przy czym wzory przeznaczone wyłącznie dla poziomu rozszerzonego są w niej wyraźnie oznaczone. Broszura zawiera między…
Wzór na pole trapezu to P = ((a + b) / 2) · h, gdzie a i b oznaczają długości podstaw, a h to wysokość, czyli odległość między nimi mierzona prostopadle. Wzór ten wynika z podziału trapezu na dwa trójkąty…
Wzory skróconego mnożenia to trzy podstawowe tożsamości algebraiczne: kwadrat sumy (a+b)² = a² + 2ab + b², kwadrat różnicy (a-b)² = a², 2ab + b² oraz różnica kwadratów a², b² = (a-b)(a+b). Wchodzą one do podstawy programowej liceum i technikum…
Wzór na deltę to Δ = b², 4ac, który stosuje się przy rozwiązywaniu równań kwadratowych ax² + bx + c = 0 (gdzie a ≠ 0) oraz do określania liczby ich rozwiązań. Gdy delta jest dodatnia, równanie ma dwa pierwiastki,…
Subkultury młodzieżowe to grupy społeczne posiadające własne normy, symbole i styl, które wyróżniają się na tle kultury dominującej. Najsilniej rozwijają się między 13 a 19 rokiem życia, stanowiąc odpowiedź na napięcia związane z tożsamością i strukturą społeczną. W XX wieku…
Slang młodzieżowy to dynamiczny podsystem językowy tworzony przez osoby w wieku 12-25 lat. Odnawia swój zasób leksykalny szybciej niż jakakolwiek inna odmiana polszczyzny. Współczesne neologizmy, takie jak slay, sigma, cringe czy lowkey, trafiają do ogólnopolskiego obiegu dzięki platformom takim jak…
Zwyklak to słowo polskiego slangu internetowego, oznaczające osobę przeciętną, niewyróżniającą się niczym szczególnym. Termin pochodzi od przymiotnika „zwykły” z sufiksem „-ak” i był nominowany do plebiscytu Młodzieżowe Słowo Roku. Używa się go również w różnych kontekstach. Na przykład w motoryzacji…
Zodiakara to potoczne określenie kobiety, która wierzy w astrologię i kieruje się znakami zodiaku w codziennym życiu oraz przy wyborze partnera. Słowo to zyskało popularność w polskim slangu młodzieżowym około 2021 roku, gdy znalazło się na liście kandydatów do Młodzieżowego…
Yapping to internetowy slang oznaczający nadmierne, przesadne gadanie, mówienie za dużo, za długo i często bez konkretnego celu. Słowo pochodzi od angielskiego yap, czyli piskliwego szczekania psa, i trafiło do języka polskiej młodzieży głównie dzięki TikTokowi, gdzie w 2023 roku…
XD to emotikona tekstowa, która wyraża śmiech lub ironiczny dystans. Litera X symbolizuje zmrużone ze śmiechu oczy, a D szeroko otwarte usta. W Polsce używa się jej znacznie częściej niż w innych krajach. Przetrwała tam długo po tym, jak przestała…
Wiksa to slangowe określenie intensywnej imprezy elektronicznej. Termin pochodzi od okrzyku „wischer!”, który DJ-e wznosili na wielkich eventach tanecznych pod koniec lat 90. W Polsce wyrażenie to zyskało popularność głównie dzięki klubowi Ekwador w Manieczkach pod Poznaniem. Wiksa oznacza imprezę…
Uwu to internetowa emotikona tekstowa, która wyraża czułość i rozczulenie. Litery „u” symbolizują zamknięte oczy, a „w”, małe usta, razem tworząc kaomoji zainspirowane japońską kulturą kawaii. Najwcześniejsze udokumentowane użycie pochodzi z 2000 roku. W środowiskach fanów anime emotikona pojawiła się…
Śpiulkolot to potoczne określenie na miejsce do spania, takie jak łóżko, kanapa czy wersalka. Nazwa pochodzi od czasownika „śpiulkać” oznaczającego spanie oraz przyrostka „-lot”, który nawiązuje do samolotu. Termin zdobył popularność dzięki internetowym memom z 2021 roku. W tym samym…
Sztos w slangu młodzieżowym oznacza coś wyjątkowego i imponującego. To najsilniejszy wyraz aprobaty w języku potocznym, odpowiednik angielskiego „awesome” lub „lit”. Słowo pochodzi od niemieckiego „Stoß” (uderzenie). Przed wejściem do mowy młodzieży funkcjonowało jako termin bilardowy, hazardowy oraz w żargonie…
Sześćdziesiona to slangowe określenie donosiciela, pochodzące z art. 60 Kodeksu karnego. Przepis ten pozwala na nadzwyczajne złagodzenie kary, jeśli ktoś ujawnia prokuraturze informacje o współsprawcach przestępstwa. Słowo to weszło do potocznego języka dzięki środowiskom więziennym oraz ulicznemu rapowi. W 2021…
Sus to slangowy skrót od angielskich słów suspicious (podejrzany) lub suspect (podejrzany). Termin ten stał się popularny na całym świecie w 2020 roku dzięki grze Among Us studia Innersloth, wydanej w 2018 roku. We wrześniu 2020 gra miała aż 60…