Redakcja Młodzież.org.pl

Wzór na x0 to x0 = -b/(2a), stosowany w funkcji kwadratowej f(x) = ax² + bx + c wyłącznie wtedy, gdy wyróżnik Δ = b², 4ac wynosi zero. Wówczas równanie ma dokładnie jedno miejsce zerowe, zwane pierwiastkiem podwójnym, a parabola…

Pole trójkąta zwykle oblicza się ze wzoru P = 1/2 · a · h, gdzie a to podstawa, a h, wysokość. Na przykład przy a = 10 cm i h = 6 cm pole wynosi P = 30 cm². Jeśli…

Funkcja kwadratowa ma trzy postacie: ogólną f(x)=ax²+bx+c (gdzie a≠0), kanoniczną f(x)=a(x-p)²+q oraz iloczynową f(x)=a(x-x1)(x-x2). Kluczową rolę odgrywa wyróżnik Δ = b², 4ac. To on decyduje o liczbie miejsc zerowych: są dwa, gdy Δ > 0, jedno, gdy Δ = 0,…

Podstawowy wzór na objętość walca to V = π·r²·h, gdzie r oznacza promień podstawy, a h wysokość bryły. Dla walca o promieniu 5 cm i wysokości 10 cm objętość wynosi 785,4 cm³, czyli 0,7854 litra po podzieleniu przez 1000. Wzór…

Podstawowy wzór na moc to P = W/t (moc = praca podzielona przez czas); jednostką mocy w układzie SI jest wat (W), co oznacza 1 dżul na sekundę. Moc mechaniczną obliczamy ze wzoru P = F · v, na przykład…

Podstawowy wzór na drogę to s = v·t, który stosuje się w ruchu jednostajnym ze stałą prędkością. Na przykład, przy prędkości 20 m/s przez 5 s droga wynosi 100 m. Gdy ciało przyspiesza, obowiązuje wzór s = v₀·t + (a·t²)/2,…

Wzór na gęstość ma postać ρ = m/V, gdzie ρ oznacza gęstość, m to masa ciała, a V jego objętość. Podstawową jednostką w układzie SI jest kilogram na metr sześcienny (kg/m³), jednak w praktyce częściej stosuje się gram na centymetr…

Wzory na x₁ i x₂ to x₁ = (-b – √Δ) / (2a) oraz x₂ = (-b + √Δ) / (2a), gdzie Δ = b², 4ac jest wyróżnikiem równania ax² + bx + c = 0. Wzory działają tylko wtedy,…

Wzór na objętość graniastosłupa to V = Pp × h, gdzie Pp oznacza pole podstawy, a h to wysokość bryły. Ten sam wzór stosuje się do wszystkich typów graniastosłupów, zarówno prostych, jak i pochyłych. Pole podstawy oblicza się według wzoru…

Wzór na przekątną kwadratu to d = a√2, gdzie a oznacza długość boku, a √2 wynosi około 1,4142. Ten wzór pochodzi od twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że a² + a² = d². Przekątną można też obliczyć korzystając z pola: d…

Podstawowe wzory trygonometryczne w trójkącie prostokątnym to sin α = a/c, cos α = b/c, tan α = a/b oraz cot α = b Są one powiązane jedynką trygonometryczną: sin²α + cos²α = 1. Dla kątów szczególnych 30°, 45° i…

Wzory redukcyjne to tożsamości trygonometryczne, które pozwalają wyrazić wartość funkcji dowolnego kąta przez funkcję kąta ostrego z przedziału 0°-90°. Obejmują cztery grupy kątów: 90°±α, 180°±α, 270°±α oraz 360°-α, co daje łącznie 16 wzorów dostępnych także na karcie wzorów Centralnej Komisji…

Pole równoległoboku najczęściej oblicza się ze wzoru P = a × h, czyli iloczynu podstawy i wysokości. Na przykład, dla podstawy 10 cm i wysokości 6 cm pole wynosi 60 cm². Jeśli brak jest wysokości, stosuje się inne wzory. Jeden…

Wzór na prędkość w ruchu jednostajnym to v = s/t, czyli droga podzielona przez czas. Stąd można wyprowadzić wzory na drogę (s = v * t) oraz na czas (t = s / v). Prędkość średnia to całkowita droga podzielona…

Wzór na obwód koła to L = 2πr, gdzie r oznacza promień. Można go też zapisać jako L = πd, gdzie d to średnica koła, a π to stała matematyczna wynosząca około 3,14. Ze wzoru da się także wyliczyć promień,…

Podstawowy wzór na przyspieszenie średnie to a = Δv/Δt, gdzie Δv oznacza zmianę prędkości, a Δt czas tej zmiany. Jednostką w układzie SI jest m Na przykład, jeśli prędkość zmienia się o 27,78 m/s w ciągu 10 sekund, to przyspieszenie…

Wzory Viète’a łączą współczynniki równania wielomianowego z sumą oraz iloczynem jego pierwiastków. Podał je w 1591 roku francuski matematyk François Viète (1540-1603). Dla równania kwadratowego ax² + bx + c = 0 zachodzą zależności: x₁ + x₂ = -b/a oraz…

Pole rombu oblicza się najczęściej ze wzoru z przekątnymi P = (e × f) / 2 lub ze wzoru P = a × h; dla rombu o przekątnych 6 cm i 8 cm oraz boku 5 cm i wysokości 4,8…

Oficjalny zbiór wzorów matematycznych na maturę publikuje CKE w bezpłatnej broszurze PDF pt. „Wybrane wzory matematyczne”. Jest ona wspólna dla poziomu podstawowego i rozszerzonego, przy czym wzory przeznaczone wyłącznie dla poziomu rozszerzonego są w niej wyraźnie oznaczone. Broszura zawiera między…

Wzór na pole trapezu to P = ((a + b) / 2) · h, gdzie a i b oznaczają długości podstaw, a h to wysokość, czyli odległość między nimi mierzona prostopadle. Wzór ten wynika z podziału trapezu na dwa trójkąty…

Wzory skróconego mnożenia to trzy podstawowe tożsamości algebraiczne: kwadrat sumy (a+b)² = a² + 2ab + b², kwadrat różnicy (a-b)² = a², 2ab + b² oraz różnica kwadratów a², b² = (a-b)(a+b). Wchodzą one do podstawy programowej liceum i technikum…

Wzór na deltę to Δ = b², 4ac, który stosuje się przy rozwiązywaniu równań kwadratowych ax² + bx + c = 0 (gdzie a ≠ 0) oraz do określania liczby ich rozwiązań. Gdy delta jest dodatnia, równanie ma dwa pierwiastki,…